GNSS RF감도에서 dB를 사용하는 이유

정말 원초적인 질문이죠? 사실 숙련자라면 별 감흥없이 dB단위를 사용하는데 익숙해서 이런 의문이 떠오르지 않을지도 모릅니다. 하지만 대부분의 초보자들이 dB단위를 쓰는데 많은 혼란을 겪으며, 왜 dB를 쓰는지에 대한 이유같은 것은 찾기가 어려울 것입니다. 여기서 한번 그 의문을 풀어보도록 하지요! 차근차근 읽어보시면 어렵지 않게 이해가 갈 것입니다.

 

 dB의 정의

dB, 즉 Decibel의 정의를 모르는 분은 없으리라 생각됩니다.(앗 혹시.. 모르시나요..) 고등학교 수학시간에 배우는 LOG값을 부르는 단위니까요.. 어떤 수치값 X에 대해 10 * log x 한 값을 DB라고 부르지요.

10 * log 10 = 10 dB
10 * log 100 = 20 dB
10 * log 1000 = 30 dB
10 * log 10000 = 40 dB

뭐 다 아실테지만.. 결국 dB 값이란 대상수치를 10을 밑수로 한 지수값 * 10 값을 말하는 것이죠. 왜 10을 곱하냐구요? 그냥 기준값 10을 넣을때 10이 나오게 할라고, 즉 계산이 편하자고 그냥 붙인 수치입니다. 한마디로 dB란 측정값(전압,전력)를 log스케일로 본 값입니다.

 

 dB의 어원

dB는 데시벨(Decibel)이라고 읽습니다. 물론 대부분은 편의상 그냥 "디비"라고 읽긴하지요.
이것은 Deci + bel의 합성어인데, 앞의 Deci 는 '10'을 의미하는 영어의 접두사이고 두 번째 단어인 bel 은 미국의 오랜 전통의 통신회사인 Bell lab을 의미합니다.

예전~ Bell lab에서는 넓은 범위의 값들을 한눈에 보기도 어렵고 계산하기도 귀찮기 때문에, 밑수를 10을 사용하는 log로 변환하여 사용하기 시작했다고 합니다. 이때 log를 취한 값들이 넘 작아지기 때문에, 여기에 추가적으로 10을 곱하여 사용하게 되었습니다. 그래서 접두어로 'Deci' 가 붙게 된 것이지요.

결국 dB는 어떤 자연계의 단위가 아닌, 인간이 쓰기 편할려고 만들어낸 어떤 가상의 지표이기도 합니다. 그저 인간이 편할려고 만든거기 때문에, 그 원리를 이해하기 보다는 사용법을 잘 익히는게 중요하다는 의미가 되기도 하지요.

 

 log 스케일의 장점

그렇다면 log 스케일를 쓰면 뭐가 좋을까요? 대충 예상이 가겠지만, 큰 수치를 간략하게 표현할 수 있습니다. 또한 지수형태로 되어 있어서, 실제 수치의 곱의 표현을 합으로 나타낼 수 있습니다.(고등학교 수학시간을 상기하시라!) 이것은 단순히 log의 장점입니다. 그래도 의문이 생깁니다. 그게 dB를 사용하는 이유의 다인가?

 

 인간의 청력은 로가리즘이다!

아시는 분은 아시겠지만, 인간의 귀는 로가리즘, 즉 log적으로 소리를 듣습니다.  인간의 고막은 어떤 소리의 진동수를 듣게되지요. 여기서 log적으로 소리를 듣는 다는 것은 두가지 의미가 있습니다.

잠깐, 여기서 dB의 정의 자체를 설명하기 위해 10 log X를 그대로 사용하여 설명됩니다. 만약 전력을 기준으로 볼 때는 10 * log (전력) 이며, 전압을 기준으로 할 때는 20 * log (전압) 으로 dBm 수치로 변환된다는 점을 주의 바랍니다. 여기서는 dBm 단위를 설명하자는 것이 아니므로, 그냥 dB라는 변환지표자체를 설명하기 위해 V값을 단순히 10 * log 를 취하여 보였으므로 혼동이 없길 바랍니다. (상세한 설명은 dB와 dBm의 차이에 대한 설명 참조)

- 첫 번째.. 만약 10v의 크기로 진동하는 스피커의 소리보다 두배 큰 소리를 내려면 몇 v를 걸어야 할까요? 20v를 걸면 될까요.. 아닙니다. 눈치가 빠르신 분, 답을 아시겠죠? 100v를 걸어야 두배의 큰 소리가 납니다. 즉 10v = 10dB 에서 두배 큰소리를 내려면 100v = 20dB의 전압을 걸어야 합니다. 물론 소리가 두배 크다는 것은 주관적인 판단일 수 있지만, 이를테면 그렇다는 것이죠. 결국 실제 전압보다는 그 dB값에 비례하여 크기가 가늠된다는 뜻입니다.

- 두번째로, 인간의 귀는 작은 소리의 변화에는 민감하고, 큰 소리의 변화에는 둔감합니다. 그게 바로 log적이란 의미죠. (또다시 고등학교 수학시간을 상기하길..) 아래의 스피커 볼륨전압의 예를 보시져!

 1v (0dB)    ~    2v (3dB)   : 3dB 차이
100v (20dB)    ~     200v (23dB)    :3dB 차이

으흠?? 1v와 2v는 1v 차이가 나는데 그 둘간의 dB 스케일은 3dB가 차이납니다. 그런데 100v와 200V도 dB 스케일은 똑같이 3dB 차이납니다. 그 이유는 단번에 눈치챌 수 있습니다. 바로 dB는 어떤 숫자간의 곱의 관계를 나타내는 상대적인 의미의 값입니다. 위의 경우 어떤 신호가 2배가 된다는 것은 dB 스케일에서는 +3dB를 의미하기 때문이죠!! 그래서 저렇게 크기가 전혀 다른 전압을 내보내는 스피커지만, 두 전압의 차이는 동일하게 느껴질 수 있다는 것입니다.

인간의 청력에서 한가지 짐작이 가는 것이 있을 것입니다. 그것은 바로 주파수를 가지는 신호와 DB 스케일의 관계입니다!

 

 dB를 사용하는 이유

네 그렇습니다.. 진동수, 즉 주파수를 가지는 신호의 성질은 자연상태에서의 측정값 (전압이나 전류같은) 에 비례하는 것이 아니라, 그 dB 스케일에 정량적으로 비례하는 특성을 가지고 있다는 점입니다. 이것이 바로 AC회로나 RF에서 dB 스케일을 주로 이용하는 아주아주 중요한 이유입니다.

예를 들어 어떤 RF신호를 전송하는데 있어서, 10dB의 신호를 20dB로 올리는 것과 30dB의 신호를 40dB로 올리는 것이 같은 비례적 효과가 나타날 수 있다는 것입니다. 둘다 10dB씩, 즉 신호의 크기를 열배로 올린다는 의미이죠. 전압의 예를 들어 면 10dB -> 20 dB로 올린 경우의 신호는 90v차이가 나고, 30db-> 40 dB로 올린 경우는 9000v의 차이가 있습니다. 90v와 9000v의 전압은 엄청난 차이가 있습니다만, 위에서 말한것처럼 낮은 전압레벨에서는 민감한 변화를, 큰 전압레벨에서는 둔감한 변화를 보이기 때문에 두 개의 효과는 동일할 수 있습니다. 이 예는 다소 어거지가 있긴 하지만, 이를 테면 이런 식으로 dB 스케일이 적용된다는 것을 보여주기 위함입니다.

또한 모듈이나 시스템을 연달아 연결할때, 늘어나고 줄어드는 신호레벨을 일일히 곱하고 나누고 계산하기가 상당히 거시기합니다. 이 경우 dB 스케일로 모든 신호레벨을 정한다면, 아주 간단하게 더하고 뺌으로서 모든 계산이 가능하기 때문에 무지 편리하죠. 예를 들어 아래와 같은 송신기를 예를 들어보죠.

원래 신호(1mW) * 신호증폭 (20배) * 혼합기손실 (0.5배:반으로 줄어듬) * 신호증폭 (100배) * 안테나 효율 (0.25)

이런 시스템을 dB로 나타내면 최종 안테나단에서 나가는 전력은 아래와 같이

원래신호(0dBm) + 13dB -3dB +20dB -6db = 24dBm

이 됩니다. 후후.. 더하고 빼기가 훨씬 간단합니다.

 

 결론

주파수신호는 그 자체의 magnitude(크기)값보다는, 그것의 지수를 취한 log스케일에 비례하는 특성을 가지며, 그것을 개념적으로 쉽게 표현하기 위해 dB 스케일을 사용합니다. 원리적으로나 사용법상으로나, RF 전력계산에는 dB 계산이 훨신 편리합니다. 아마 이런저런  설계를 하면서 경험을 쌓다보면 어느정도 당연하게 느껴지게 될것입니다.